Polígonos

Polígono

• Significa la porción de superficie limitada por segmentos de recta.
• La unión de segmentos se denominan vértices.
• Los segmentos de recta que limitan la superficie se denominan lados.
• Conjunto de lados se denominan contorno.
• La suma de sus longitudes se denominan perímetro.

Polígono regular:El que tiene sus ángulos y lados iguales.

Polígono irregular : El que tiene sus lados y ángulos desiguales.

Polígono inscrito: Es el construido dentro de una circunferencia y cuyos vértices se encuentran situadas sobre ella.

Polígono circunscrito: Es aquel cuyos lados todos son tangentes a una circunferencia.

Polígono estrellado:Cuyos ángulos son alternativamente salientes y entrantes, cuyos lados constituyen una linea quebrada.

Polígono cóncavo: Cuyos ángulos no se encuentra en el mismo semiplano respecto a cualquiera de las rectas que contienen sus lados.

Polígono convexo: Aquel cuyos ángulos se encuentran en el mismo semiplano respecto a cualquiera de sus rectas.

Polígono equiángulo: Cuando tiene sus ángulos iguales.

Poligono equilatero: Cuando tiene sus lados iguales.

Ángulos

Ángulo interior: Es el formado en cada vértice por los dos lados que concurren en el. 

 Ángulo exterior: Es el formado en el vértice por un lado y la prolongación del lado siguiente.  

Triángulos definición 

Triángulo: Es el poligono formado por tres ángulos y por tres lados.

La suma de los ángulos interiores de un triangulo es 180.

Triángulos clasificación

Considerando la longitud de los lados, los triángulos los podemos clasificar en :

Equiláteros: Tienen tres lados iguales.

Isósceles: Tienen dos lados iguales.

Escalenos: Tienen los tres lados desiguales.

Considerando los ángulos, los triángulos podemos clasificar en:

Rectángulos: Tienen un ángulo recto.

Obtusángulos:Tienen un ángulo obtuso.

Acutángulos: Tienen tres ángulos agudos.

Triángulos rectas notables

Mediatriz de un lado del triángulo: Es la recta perpendicular a un lado  cualquiera trazada en su punto medio.

Circuncentro: Es el punto donde concurren las mediatrices de un triángulo.

Medianas: son la rectas que unen un vértice  con el punto medio del lado opuesto.

Altura de un triángulo:  ES la recta perpendicular a la base, desde el vértice opuesto.

El ortocentro: Es el punto donde concurren las alturas de un triángulo.

Bisectriz de un triángulo: Son las rectas que dividen a cualquiera de sus ángulos en dos partes iguales.

El incentro: Es el punto donde concurren las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo.

Exincentros: Las bisectrices de los ángulos adyacentes se cortan entre si y con las bisectrices en tres puntos, que equidistan de las tres rectas.

Triángulo ortico: Es el que tiene por vértices los pies de las alturas

Las cevianas: Son ternas de rectas concurrentes que pasan por los vértices de un triángulo.

Triángulos propiedades:

PROPIEDAD 1

La suma de los ángulos inferiores en todo el triangulo vale 180°.

PROPIEDAD 2

Un lado es mayor que la suma de los otros dos y mayor a su diferencia.

AB<AC+BC

AB>AC-BC

PROPIEDAD 3

A mayor lado se opone siempre un mayor ángulo.

PROPIEDAD 4

El ángulo exterior correspondiente a un vértice tiene por valor la suma de los ángulos interiores correspondientes a los otros dos vértices.

βᴀ=ᴀᴃ+αᴄ

PROPIEDAD 5

Entre los lados de un triangulo existen las siguientes relaciones matemáticas.

Teorema del coseno: a²=b²+c²-2.b.c.cosα

PROPIEDAD 6

Teorema del Cateto

En un triangulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella,

PROPIEDAD 7

Teorema de la Altura

La altura correspondiente es media proporcional de los segmentos en que dicha altura divide a la hipotenusa.

PROPIEDAD 8

Teorema de Pitágoras

En todo triangulo rectángulo la longitud de la hipotenusa elevada al cuadrado es igual  a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

TRIÁNGULOS CONSTRUCCIÓN 

Construcción de un triángulo dados sus tres lados AC, BC, AB.

Paso 1

Sobre una recta se lleva el segmento AB.

Paso 2

Arco de circunferencia de centro A y radio AC.

Paso 3

Arco de circunferencia de centro B y radio BC, obteniendo el punto C. 

Paso 4

Uniendo los puntos A, B y C obtenemos el triangulo solución.

Construcción de un ángulo dados dos lados AC, AB el ángulo  que comprenden α.

Paso

Sobre A se construye el ángulo α.

Paso 2

Arco de circunferencia de centro A y radio AC, obteniendo el punto C.

Paso 3

Uniendo los puntos A, B y C obtenemos el triangulo solución.