Polígono
- Significa la porción de superficie limitada por segmentos de recta.
- La unión de segmentos se denominan vértices.
- Los segmentos de recta que limitan la superficie se denominan lados.
- Conjunto de lados se denominan contorno.
- La suma de sus longitudes se denominan perímetro.
Polígono regular:El que tiene sus ángulos y lados iguales.
Polígono irregular : El que tiene sus lados y ángulos desiguales.
Polígono inscrito: Es el construido dentro de una circunferencia y cuyos vértices se encuentran situadas sobre ella.
Polígono circunscrito: Es aquel cuyos lados todos son tangentes a una circunferencia.
Polígono estrellado:Cuyos ángulos son alternativamente salientes y entrantes, cuyos lados constituyen una linea quebrada.
Polígono cóncavo: Cuyos ángulos no se encuentra en el mismo semiplano respecto a cualquiera de las rectas que contienen sus lados.
Polígono convexo: Aquel cuyos ángulos se encuentran en el mismo semiplano respecto a cualquiera de sus rectas.
Polígono equiángulo: Cuando tiene sus ángulos iguales.
Poligono equilatero: Cuando tiene sus lados iguales.
Ángulos
Ángulo interior: Es el formado en cada vértice por los dos lados que concurren en el.
Ángulo exterior: Es el formado en el vértice por un lado y la prolongación del lado siguiente.
Triángulos definición
Triángulo: Es el poligono formado por tres ángulos y por tres lados.
La suma de los ángulos interiores de un triangulo es 180.
Triángulos clasificación
Considerando la longitud de los lados, los triángulos los podemos clasificar en :
Equiláteros: Tienen tres lados iguales.
Isósceles: Tienen dos lados iguales.
Escalenos: Tienen los tres lados desiguales.
Considerando los ángulos, los triángulos podemos clasificar en:
Rectángulos: Tienen un ángulo recto.
Obtusángulos:Tienen un ángulo obtuso.
Acutángulos: Tienen tres ángulos agudos.
Triángulos rectas notables
Mediatriz de un lado del triángulo: Es la recta perpendicular a un lado cualquiera trazada en su punto medio.
Circuncentro: Es el punto donde concurren las mediatrices de un triángulo.
Medianas: son la rectas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Altura de un triángulo: ES la recta perpendicular a la base, desde el vértice opuesto.
El ortocentro: Es el punto donde concurren las alturas de un triángulo.
Bisectriz de un triángulo: Son las rectas que dividen a cualquiera de sus ángulos en dos partes iguales.
El incentro: Es el punto donde concurren las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo.
Exincentros: Las bisectrices de los ángulos adyacentes se cortan entre si y con las bisectrices en tres puntos, que equidistan de las tres rectas.
Triángulo ortico: Es el que tiene por vértices los pies de las alturas
Las cevianas: Son ternas de rectas concurrentes que pasan por los vértices de un triángulo.
Triángulos propiedades:
PROPIEDAD 1
La suma de los ángulos inferiores
en todo el triangulo vale 180°.
PROPIEDAD 2
Un lado es mayor que la suma de
los otros dos y mayor a su diferencia.
AB<AC+BC
AB>AC-BC
PROPIEDAD 3
A mayor lado se opone siempre un
mayor ángulo.
PROPIEDAD 4
El ángulo exterior
correspondiente a un vértice tiene por valor la suma de los ángulos interiores
correspondientes a los otros dos vértices.
βᴀ=ᴀᴃ+αᴄ
PROPIEDAD 5
Entre los lados de un triangulo
existen las siguientes relaciones matemáticas.
Teorema del coseno: a²=b²+c²-2.b.c.cosα
PROPIEDAD 6
Teorema del Cateto
En un triangulo rectángulo un
cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella,
PROPIEDAD 7
Teorema de la Altura
La altura correspondiente es
media proporcional de los segmentos en que dicha altura divide a la hipotenusa.
PROPIEDAD 8
Teorema de Pitágoras
En todo triangulo rectángulo la
longitud de la hipotenusa elevada al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes
de los catetos.
TRIÁNGULOS CONSTRUCCIÓN
Construcción de un triángulo
dados sus tres lados AC, BC, AB.
Paso 1
Sobre una recta se lleva el
segmento AB.
Paso 2
Arco de circunferencia de centro A y radio AC.
Paso 3
Arco de circunferencia de centro B y radio BC, obteniendo el punto C.
Paso 4
Uniendo los puntos A, B y C obtenemos el triangulo
solución.
Construcción de un ángulo dados
dos lados AC, AB el ángulo que comprenden α.
Paso
Sobre A se construye el ángulo α.
Paso 2
Arco de circunferencia de centro A y radio AC, obteniendo el punto C.
Paso 3
Uniendo
los puntos A, B y C obtenemos el
triangulo solución.
